温栀没走，指尖转着笔在错题本上慢悠悠整理白天的笔记——她笃定陈星延今天肯定会来，刚考完试的第一天，白天数学课节奏快得像赶进度，那道导数压轴题没啃下来，今晚绝对会抱着卷子来找她。
果不其然，没到十分钟，教室后门就传来轻轻的脚步声，陈星延背着帆布包站在门口，指尖还捏着半张没写完的草稿纸，看见温栀还在座位上，眼底松了点。
他轻手轻脚走到她旁边的空位坐下，先从书包侧袋摸出一瓶冰过的AD钙奶，指尖递到她面前，瓶身上还留着便利店冰箱里带出来的凉丝丝的水汽。
温栀接过那瓶奶，指尖蹭过他微凉的指节，抬眼弯了弯眼睛：“这算是提前给我的讲题报酬？”
“嗯，算是。”陈星延耳尖轻轻红了一点，别开视线把压在课本底下的数学卷子摊开，指尖精准点在最后那道导数大题的第二小问上。
温栀扫了一眼题目，心里半点意外都没有——这道题是这次月考全年级得分率最低的题，连陈屿都只写了一半步骤，陈星延卡在这里太正常了。
题目印得清清楚楚：已知函数f(x)=eˣ-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值，（1）问求a，（2）证明存在直线y=b，和两条曲线共有三个不同交点，从左到右的三个横坐标成等差数列。
“第一小问你肯定能算出来吧？”温栀指尖点了点第一问的空白处，“我们直接跳第二小问讲？”
陈星延点点头，指尖挠了挠卷子边缘：“只有第二问没听懂，老师上课讲的时候跳了好几个步骤，我盯着黑板看了十分钟都没跟上。”
温栀抽出一张新的草稿纸，笔尖先在纸上写下a=1的结论，顺着往下推：“你看，代入a=1之后，f(x)=eˣ-x，g(x)=x-lnx，求导之后就能算出f(x)的最小值在x=0处取到1，g(x)的最小值在x=1处也是1，这一步你肯定没问题。接下来我们设直线y=b，当b＞1的时候，y=b和f(x)会交于两个点x₁和x₂，和g(x)也会交于两个点，这时候总共有四个交点，我们要调整b，让其中两个点重合，刚好凑出三个交点，对吧？”
她笔尖在纸上画出两个函数的大致图像，把重合的公共点标成t₀：“这时候三个交点就是x₁、t₀、x₃，要证明它们成等差数列，本质就是要证x₁+x₃=2t₀。你看这里我们构造φ(t)=eᵗ+lnt-2t，代入t=1/2和t=1就能用零点存在定理，找到t₀在(1/2,1)之间，满足eᵗ⁰ - t₀ = t₀ - lnt₀，这个核心等式是整道题的钥匙。”
她顺着推导一步步往下写，把每一步构造函数的原因、每一步代换的逻辑都标得明明白白，连最容易被忽略的“利用eᵗ⁰ + lnt₀ = 2t₀做变量替换”的关键步骤，都用红笔圈了出来。
整张草稿纸写得满满当当，最后一笔落下的时候，她抬头看向陈星延：“现在听懂了吗？”
陈星延张了张嘴，迟疑了两秒，眼神有点飘：“……听懂了。”
温栀一眼就看穿他在硬撑，把笔递到他手里，往草稿纸上空出来的空白处点了点：“好，那你现在从头到尾给我讲一遍。”
陈星延握着笔僵在原地，笔尖悬在纸面上半天落不下去，耳尖红得快要滴血，憋了半天才小声开口：“……其实没太听懂。”" ["create_time"]=> string(10) "1786156018" }