array(5) { ["chapterid"]=> string(8) "13527007" ["articleid"]=> string(6) "344994" ["chaptername"]=> string(21) "第3章 番外-补丁" ["content"]=> string(5590) "

阿列夫0:即无穷,诸如ω,ω*2,ω^2,ψ(Ω)…这些可数序数都是与它等势的

可数序数又分为递归序数和非递归序数

关于可数序数的介绍移步到文件“科普.1”

。阿列夫一:大多数的科普中,都直接宣称实数集R对应的就是阿列夫一,甚至教材中也是如此

但事实上,R所对应的应该是beth_1,在连续统假设成立的情况下,beth_1=阿列夫1

(但你可以选择不接受连续统假设),不接受连续统假设的情况下,我们仍然有可能公理化语言构造出阿列夫一,即“所有可能序数的势“,beth_n:,beth_0=阿列夫0

,beth_n=2^beth_(n-1),外界常说的:

2^阿列夫零=阿列夫一

实际上就是接受了连续统假设的情况

在连续统假设成立的情况下

beth_n=阿列夫n

阿列夫无穷:

这是一个最小的不可数奇异基数

如果我们沿着一条路:

阿列夫零,阿列夫一,阿列夫二……

,一直这样走下去,最终便会来到阿列夫无穷

阿列夫阿列夫一:

在他之下至少存在不可数多个基数

顺带吹一下:

在V_阿列夫阿列夫一的框架下

存在“不可定义”的基数

这个不可定义的基数作为ω个可定义基数的上确界

在更大的一个V_阿列夫阿列夫一+1的层级中

这个不可定义的基数在这个层级中就可定义

阿列夫不动点:

也就是k=阿列夫k

通俗点说就是:

阿列夫阿列夫阿列夫……

阿列夫不动点层级:

以此类推,你可以不停的创造新的不动点

阿列夫的第二个不动点

第…个不动点的不动点

你甚至可以仿照大数函数来做一个不动点计算器

但这些不动点计算器都有一个无法到达的地方——power admissible

power admissible:

所有阿列夫迭代都无法到达的一个地方,为方便书写,以下简称为pa

第一个pa是所有关于阿列夫的迭代都无法到达的一个点(简称为pa_1)

我们还可以有pa_1的下一个阿列夫,pa_1的下一个阿列夫不动点

在pa_1的基础上进行的阿列夫迭代同样有一个无法到达的点

这个点就是pa_2,也就是第二个pa

同样的,我们可以在pa_2的基础上进行阿列夫迭代,但他们到达不了pa_3……

我们还可以有PA层级的不动点,通俗的说就是pa_pa_pa……

,power recursive inaccessible:

他是所有pa迭代都无法到达的一个点——第一个power recursive inaccessible,以下简称为pri_1,pri_1的基础上进行迭代阿列夫,我们无法到达的点是pri_1的下一个pa,pri_1的基础上进行迭代pa,我们无法到达pri_2

,pri层级也可以有不动点……

,世界基数:

首先,对于ZFC,归纳公理模式对于所有∑n语句都有效(n为自然数),我们把条件限定一下,我们看看分别对于∑0,∑1……这种语句时对应的k有多强,∑0:k为任意阿列夫

∑1:k是任意pa

∑2:k是任意pri

……

∑3,∑4的情形,增长率是很难想象的

,如果我们让∑n(n跑遍所有自然数)

就会得到一个无比巨大的基数

即世界基数,构造是V_k=|ZFC,世界基数层级:

以下将世界基数简称为WC

2-WC中有无上限个WC

3-WC中有无上限个2-WC

……

以此类推,极限为k是k-WC

但这也只是个不动点,我们可以仿照大数函数,制造出各种各样的WC计算器,……,不可达基数:他至少能够满足WC在它之中有无界多个,关于无界的含义,可以理解为想塞多少塞多少,以此类推,同样可以有不可达的不动点层级,但我们仍然可以有不可达的层级:1-不可达等价于一个枚举所有不可达基数的不动点,2-不可达等价于:

ZFC+存在1-不可达,n-不可达等价于:

ZFC+存在(n-1)-不可达,马洛:

使得全体不可达基数在其之下形成驻集

也就是不可达基数那一大堆层级都在他之下,无论怎么堆叠,比如什么对不可达基数本身进行不可达操作,对不可达操作本身进行不可达操作……

这些都无法到达马洛

2-马洛使1-马洛形成驻集……以此类推,驻集操作本质上具有比不可达操作更强的不可达性,弱紧致:,不可描述基数:,全不可描述基数:,分支——0#存在:

可测基数:,woodin基数:,巨大基数:,公理l0~l3:

l0~l3的变体——伊卡洛斯基数(貌似有人称它为终极基数):,莱茵哈特基数:,伯克利基数:,club伯克利:,伯克利极限:,坦克里•罗哈基数:,关于V之外的一些想法(有自创成分,该部分不为科普):存在一个V之外的宇宙mx,使得MX见证:对于任意a,使j:V_a→V,φ(a),有φ(Ord)

若存在任意多满足Th(V_a)的V_gf,gf_0<gf_1均有j:

V_(b_0)+1→V_(b_1)+1

j:V→M是φ(k)(不止该种),φ(j(k))^M,可以将φ推广到更高阶的语句。

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